Câu hỏi:

19/08/2025 42 Lưu

Biết nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\) có dạng \(x = a + \sqrt b \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị biểu thức T = a + b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x > 5

Phương trình đã cho tương đương với log3[(x – 1)(x – 5)] = log33 Û (x – 1)(x – 5) = 3

Û x2 – 6x + 5 = 3 Û x2 – 6x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 7 \\x = 3 + \sqrt 7 \end{array} \right.\).

Vì x > 5 nên \(x = 3 + \sqrt 7 \).

Suy ra a = 3; b = 7. Do đó T = 10.

Trả lời: 10.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. S = (−∞; 5).             
B. \(S = \left( {\frac{1}{2};5} \right)\).                            
C. S = (5; +∞).              
D. \(S = \left[ {\frac{1}{2};5} \right)\).

Lời giải

B

Điều kiện: 2x – 1 > 0 Û \(x > \frac{1}{2}\).

log3(2x – 1) < 2 Û 2x – 1 < 9 Û x < 5.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};5} \right)\).

Câu 2

Cho loga3 = 5. Tính P = loga(3a5).     

A. P = 25.                     
B. P = 12.                      
C. P =10.                                   
D. P = 125.

Lời giải

C

P = loga(3a5) = loga3 + 5logaa = 5 + 5 = 10.

Câu 3

A. S = (16; +∞).           
B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{16}}} \right)\).                            
C. \(\left( {\frac{1}{{16}}; + \infty } \right)\).                            
D. (−∞; 16).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP