Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức m(t) = m₀e^-kt trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, m(t) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t, k là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bán rã của ¹⁴C là khoảng 5730 năm (tức là một lượng ¹⁴C sau 5730 năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ta có \(m\left( t \right) = {m_0}{e^{ - kt}} \Leftrightarrow {e^{ - kt}} = \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} \Leftrightarrow  - kt = \ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}}\).

Do chu kỳ bán rã của 14C là khoảng 5730 năm nên \(k =  - \frac{1}{t}\ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{{\ln 2}}{{5730}}\).

Mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó nên \(m\left( t \right) = \frac{3}{4}{m_0} \Leftrightarrow \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{3}{4}\).

Mẫu đồ vật có tuổi là \(t =  - \frac{1}{k}\ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} =  - \frac{{5730}}{{\ln 2}}.\ln \frac{3}{4} \approx 2378\).

Trả lời: 2378.