PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN Cho hàm số y = f(x) ( = frac{{3x + 5}}{{x - 3}} ), biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A...

Câu hỏi:

06/07/2025 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số y = f(x) \( = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}}\), biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y₀ = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A + 3B.

Câu hỏi trong đề: 25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

Với y0 = 1 thì \(\frac{{3x + 5}}{{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x = - 4\).

Tiếp tuyến tại điểm (−4; 1) có hệ số góc là k \(y'\left( { - 4} \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( { - 4 - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{7}\).

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = \frac{{ - 2}}{7}\left( {x + 4} \right) + 1 = \frac{{ - 2}}{7}x - \frac{1}{7}\).

Suy ra \(A = - \frac{2}{7};B = - \frac{1}{7}\). Do đó \(2A + 3B = 2.\left( { - \frac{2}{7}} \right) + 3.\left( { - \frac{1}{7}} \right) = - 1\).

Trả lời: −1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. \(y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\).

B. \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\).

C. \(y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).

D. \(y = - \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).

Lời giải

Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y'\left( 2 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2.2 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{3}\).

Với x = 2 Þ y = 1.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là

\(y = - \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) + 1 = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\).

Câu 2

Đạo hàm của hàm số y = x²⁰²³ + 2\(\sqrt x \) tại x = 1 bằng

A. \(\frac{{4047}}{2}\).

B. 2025.

C. 3.

D. 2024.

Lời giải

Ta có \(y' = 2023{x^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt x }}\); \(y'\left( 1 \right) = {2023.1^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 2024\).

Câu 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2} - 2024x + 2025\) là

A. y' = x⁴ – 6x² – 2024.

B. y' = x³ – 6x – 2024.

C.\(y' = \frac{3}{4}{x^3} - 6x - 2024\).

D. y' = x³ – 6x – 2024x + 2025.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).

b) 4y + y" = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t² + 4t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là

A. 6 m/s².

B. 2 m/s².

C. 5 m/s².

D. 1 m/s².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x² là

A. \(y'' = \frac{1}{x} - 2x\).

B. \(y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} - 2\).

C. \(y'' = \frac{1}{{{x^2}}} - 2\).

D. \(y'' = - \frac{1}{x} - 2x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN Cho hàm số y = f(x) \( = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}}\), biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A + 3B.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 2 là

Đạo hàm của hàm số y = x2023 + 2\(\sqrt x \) tại x = 1 bằng

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2} - 2024x + 2025\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Tính \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right)\).

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t2 + 4t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số y = f(x) \( = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}}\), biết tiếp tuyến tại điểm có tung độ y₀ = 1 của đồ thị hàm số là đường thẳng có dạng y = Ax + B (với A, B ∈ ℝ). Tính giá trị 2A + 3B.

Đạo hàm của hàm số y = x²⁰²³ + 2\(\sqrt x \) tại x = 1 bằng

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2} - 2024x + 2025\) là

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t² + 4t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x² là