Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\) (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là \(t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có v(t) = x'(t) = \( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).
v(t) = 0 \( \Leftrightarrow - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó a + b = 5.
Trả lời: 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. f'(x) = 2sin2x.
B. f'(x) = 2cos22x.
C. f'(x) = 2sin4x.
D. f'(x) = −2sin4x.
Lời giải
C
y' = 2sin2x.(sin2x)' = 4sin2xcos2x = 2sin4x.
Câu 2
A. \(y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\).
B. \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\).
C. \(y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).
D. \(y = - \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}\).
Lời giải
B
Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\).
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y'\left( 2 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2.2 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{3}\).
Với x = 2 Þ y = 1.
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là
\(y = - \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) + 1 = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}\).
Câu 3
A. 6 m/s2.
B. 2 m/s2.
C. 5 m/s2.
D. 1 m/s2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4047}}{2}\).
B. 2025.
C. 3.
D. 2024.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. y' = x4 – 6x2 – 2024.
B. y' = x3 – 6x – 2024.
C.\(y' = \frac{3}{4}{x^3} - 6x - 2024\).
D. y' = x3 – 6x – 2024x + 2025.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cho hàm số f(x) = lnx – ln(x + 1).
a) Hàm số có tập xác định là (−1; +∞).
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\) có tổng các nghiệm bằng −1.
d) Cho P = f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024). Khi đó \(P = \frac{{2024}}{{2025}}\).
Cho hàm số f(x) = lnx – ln(x + 1).
a) Hàm số có tập xác định là (−1; +∞).
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\) có tổng các nghiệm bằng −1.
d) Cho P = f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024). Khi đó \(P = \frac{{2024}}{{2025}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập