Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm của đáy là điểm O, AB = 4a, SA = 3a.
a) Chiều cao của hình chóp bằng \(\frac{{5a\sqrt {33} }}{3}\).
b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).
c) SO ^ (ABC).
d) Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm của đáy là điểm O, AB = 4a, SA = 3a.
a) Chiều cao của hình chóp bằng \(\frac{{5a\sqrt {33} }}{3}\).
b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).
c) SO ^ (ABC).
d) Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, O là tâm của đáy nên SO ^ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường cao Þ \(AM = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
Vì \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.2a\sqrt 3 = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét DSOA vuông tại O, có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {9{a^2} - \frac{{16{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Thể tích của khối chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{16{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).
Vì AM ^ BC và SO ^ BC (SO ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\end{array} \right.\)Þ ((SBC), (ABC)) = (AM, SM) = \(\widehat {SMA} = \widehat {SMO}\).
Xét \(\Delta SOM\) có \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{MO}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}:\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = a.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì AB // CD nên AB // (SCD).
Khi đó d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Lại có \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{CA}}{{CO}} = 2\).
Hạ OM ^ CD, OH ^ SM
Vì SO ^ (ABCD) Þ SO ^ CD mà OM ^ CD Þ CD ^ (SOM) Þ CD ^ OH.
Lại có OH ^ SM nên OH ^ (SCD). Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Ta có \(OM = \frac{1}{2}AD = 1\), \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OC = \sqrt 2 \).
Xét DSOC vuông tại O, \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Xét DSOM vuông tại O, \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{1} = \frac{7}{6}\)Þ \(OH = \frac{{\sqrt {42} }}{7}\).
Khi đó d(A, (SCD)) = \(2.\frac{{\sqrt {42} }}{7} \approx 1,9\).
Trả lời: 1,9.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập