Cho dãy số (un) với \({u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}}\). Khi đó:
a) \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).
b) Dãy số (un) là dãy số bị chặn.
c) Dãy số (un) là dãy số giảm.
d) \(\frac{{255}}{{12}}\) là số hạng thứ 5 của dãy số.
Cho dãy số (un) với \({u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}}\). Khi đó:
a) \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).
b) Dãy số (un) là dãy số bị chặn.
c) Dãy số (un) là dãy số giảm.
d) \(\frac{{255}}{{12}}\) là số hạng thứ 5 của dãy số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{5}{{{5^{n + 1}}}} = 2 + \frac{5}{{{5^n}.5}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).
b) Dãy số \(2 < {u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}} \le 3\).
Suy ra dãy số (un) là dãy số bị chặn.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2 + \frac{1}{{{5^n}}}}}{{2 + \frac{5}{{{5^n}}}}}\)\( = 1 - \frac{4}{{{{2.5}^n} + 5}} < 1\). Do đó (un) là dãy số giảm.
d) Có \(2 + \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{255}}{{12}}\)\( \Leftrightarrow \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{77}}{4}\)\( \Leftrightarrow {5^n} = \frac{{20}}{{77}}\).
Không tồn tại n Î ℕ* để \({5^n} = \frac{{20}}{{77}}\). Do đó \(\frac{{255}}{{12}}\) không là số hạng thứ 5 của dãy số.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có u4 = 34 = 81 < 100.
b) Ta có u1 = 3; u9 = 39 = 19683; u5 = 35 = 243.
Khi đó \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + 19683}}{2} = 9843 \ne {u_5}\).
c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^n}}} = 3\). Do đó dãy (un) là dãy tăng.
Có un ³ 3, ∀n Î ℕ*. Suy ra dãy (un) bị chặn dưới.
d) A = 1 + u1 + u2 + ...+ u2024 = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 32024.
Ta có 3A = 3 + 32 + ... + 32025.
Lấy 3A – A = 32025 – 1 Þ \(A = \frac{{{3^{2025}} - 1}}{2} \ne \frac{{{3^{2024}} - 1}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
Ta có un = 2n + 1; un + 1 = 2(n + 1) + 1 = 2n + 3.
Suy ra un + 1 – un = 2 > 0, ∀n Î ℕ*.
Vậy (un) giảm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập