Câu hỏi:

19/08/2025 38 Lưu

Cho dãy số (un) với \({u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}}\). Khi đó:

a) \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).

b) Dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Dãy số (un) là dãy số giảm.

d) \(\frac{{255}}{{12}}\) là số hạng thứ 5 của dãy số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \({u_{n + 1}} = 2 + \frac{5}{{{5^{n + 1}}}} = 2 + \frac{5}{{{5^n}.5}} = 2 + \frac{1}{{{5^n}}}\).

b) Dãy số \(2 < {u_n} = 2 + \frac{5}{{{5^n}}} \le 3\).

Suy ra dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{2 + \frac{1}{{{5^n}}}}}{{2 + \frac{5}{{{5^n}}}}}\)\( = 1 - \frac{4}{{{{2.5}^n} + 5}} < 1\). Do đó (un) là dãy số giảm.

d) Có \(2 + \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{255}}{{12}}\)\( \Leftrightarrow \frac{5}{{{5^n}}} = \frac{{77}}{4}\)\( \Leftrightarrow {5^n} = \frac{{20}}{{77}}\).

Không tồn tại n Î ℕ* để \({5^n} = \frac{{20}}{{77}}\). Do đó \(\frac{{255}}{{12}}\) không là số hạng thứ 5 của dãy số.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có u4 = 34 = 81 < 100.

b) Ta có u1 = 3; u9 = 39 = 19683; u5 = 35 = 243.

Khi đó \(\frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + 19683}}{2} = 9843 \ne {u_5}\).

c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^n}}} = 3\). Do đó dãy (un) là dãy tăng.

Có un ³  3, ∀n Î ℕ*. Suy ra dãy (un) bị chặn dưới.

d) A = 1 + u1 + u2 + ...+ u2024 = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 32024.

Ta có 3A = 3 + 32 + ... + 32025.

Lấy 3A – A = 32025 – 1 Þ \(A = \frac{{{3^{2025}} - 1}}{2} \ne \frac{{{3^{2024}} - 1}}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.

Câu 2

Lời giải

D

Xét đáp án A: 1; 1; 1; 1; 1; 1; .... đây là dãy hằng nên không tăng không giảm.

Xét đáp án B: \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\)Þ u1 > u2 > u3 > ... > un > ... nên dãy này là dãy giảm.

Xét đáp án C: \(1; - \frac{1}{2};\frac{1}{4}; - \frac{1}{8};\frac{1}{{16}};....\) Þ u1 > u2 < u3 nên dãy này không tăng, không giảm.

Xét đáp án D: 1; 3; 5; 7; 9; …. Þ un < un + 1, n Î ℕ* nên dãy này là dãy tăng.

Câu 5

Cho dãy số (un) có un = −n2 + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP