Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu bằng −2 và công bội bằng 2.

a) u₅ = −32.

b) S₃ = −8.

c) Số −50 là một số hạng của cấp số nhân (u_n).

d) \(\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} = {u_4}\).

Ta có un = −2.2n – 1.

a) Ta có u5 = −2.24 = −32.

b) \({S_3} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^3}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 2.\left( {1 - {2^3}} \right)}}{{1 - 2}} =  - 14\).

c) Ta có −50 = −2.2n – 1 Û 2n – 1 = 25.

Không tồn tại n Î ℕ* để 2n – 1 = 25 nên −50 không là một số hạng của cấp số nhân (un).

d) Ta có \({S_4} = {u_1}.\frac{{1 - {q^4}}}{{1 - q}} =  - 2.\frac{{{2^4} - 1}}{{2 - 1}} =  - 30\).

Suy ra \(\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} = \frac{{ - 30}}{{ - 14}} = \frac{{15}}{7}\) và u4 = −2.23 = −16. Vậy \(\frac{{{S_4}}}{{{S_3}}} \ne {u_4}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.