Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16 và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên dưới).

Biết tổng S = S₁ + S₂ + …+ S₁₀₀ = \(\frac{{{2^a} - 1}}{{{2^b}}}\) (a, b Î ℕ). Tính a + b.