Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 7\\{u_1} + {u_6} = 12\end{array} \right.\).     

Cấp số nhân \(2;\,8;x;128\) theo thứ tự đó sẽ là \({u_1};\,{u_2};\,{u_3};\,{u_4}\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{2} = \frac{x}{8}\\\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\).

Trả lời: 32.

a) Ta có \(q = {u_3}:{u_2} = \left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right):\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\); \({u_1} = {u_2}:q = \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\).

b) Ta có \({u_1} =  - \frac{3}{2};{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} =  - \frac{3}{8};{u_4} = \frac{3}{{16}}\)

Do đó dãy này không tăng không giảm.

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

d) \({u_5} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} =  - \frac{3}{{32}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.