Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \({u_2} = \frac{3}{4};{u_3} = \frac{{ - 3}}{8}\).

a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{3}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b) (u_n) là dãy số tăng.

c) Số hạng tổng quát là \({u_n} = - \frac{3}{2}{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).

d) Số hạng \({u_5} = - \frac{3}{{32}}\).

Cấp số nhân \(2;\,8;x;128\) theo thứ tự đó sẽ là \({u_1};\,{u_2};\,{u_3};\,{u_4}\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\\\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{2} = \frac{x}{8}\\\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\{x^2} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 32\\\left[ \begin{array}{l}x = 32\\x =  - 32\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 32\).

Trả lời: 32.

 \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 7\\{u_1} + {u_6} = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 7\\{u_1} + {u_1} + 5d = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 7\\2{u_1} + 5d = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).

Ta có un = u1 + (n – 1).2 = 1 + 2n – 2 = 2n – 1.