Một khán đài của sân vận động A có n hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi u_n là số ghế hàng thứ n.

a) Khán đài có 9 hàng ghế.

b) (u_n) là một cấp số cộng có công sai d = 50.

c) u₁ = 2u_n.

d) Sức chứa của khán đài là 4500 chỗ ngồi.

Số ghế của mỗi hàng lập thành 1 cấp số cộng với công sai d = 50.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 2{u_1}\\{u_n} + {u_{n - 1}} = 1550\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + \left( {n - 1} \right).50 = 2{u_1}\\{u_1} + \left( {n - 1} \right).50 + {u_1} + \left( {n - 2} \right).50 = 1550\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {u_1} + 50n = 50\\2{u_1} + 100n = 1700\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {u_1} + 50n = 50\\{u_1} + 50n = 850\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 400\\n = 9\end{array} \right.\).

Sức chứa của khán đài là \({S_9} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {9 - 1} \right).50} \right].9}}{2} = \frac{{\left[ {2.400 + \left( {9 - 1} \right).50} \right].9}}{2} = 5400\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;  d) Sai.