Một khán đài của sân vận động A có n hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi u_n là số ghế hàng thứ n.

a) Khán đài có 9 hàng ghế.

b) (u_n) là một cấp số cộng có công sai d = 50.

c) u₁ = 2u_n.

d) Sức chứa của khán đài là 4500 chỗ ngồi.

 \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 7\\{u_1} + {u_6} = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 7\\{u_1} + {u_1} + 5d = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 7\\2{u_1} + 5d = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).

Ta có un = u1 + (n – 1).2 = 1 + 2n – 2 = 2n – 1.

a) Ta có \(q = {u_3}:{u_2} = \left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right):\frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\); \({u_1} = {u_2}:q = \frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\).

b) Ta có \({u_1} =  - \frac{3}{2};{u_2} = \frac{3}{4};{u_3} =  - \frac{3}{8};{u_4} = \frac{3}{{16}}\)

Do đó dãy này không tăng không giảm.

c) Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

d) \({u_5} = \left( { - \frac{3}{2}} \right).{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} =  - \frac{3}{{32}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.