Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 7\\{u_1} + {u_6} = 12\end{array} \right.\).     

Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 4\).

Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp \(10\) tầng là \({u_{10}} = {u_1} + 9d = 39\).

Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp \(10\) tầng là \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210\).

Trả lời: 210.

Xét dãy \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\).

Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{2n + 3}}\).

Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{2n + 3}} - \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\)\( = \frac{{{{\left( {2n + 1} \right)}^2} - \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Do đó dãy \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2n + 1}}\) là dãy tăng.