Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) như hình vẽ bên.

Các mặt đáy của hình lăng trụ đứng này là

Một cái bục hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông có kích thước như hình vẽ dưới đây. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) sơn hết \(0,5\) lít sơn và tiền công \(250{\rm{ }}000\) đồng/m².

a) Diện tích xung quanh của bục là \(264{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}.\)

b) Diện tích hai đáy của bục là \(26{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}.\)

c) Để sơn hết cái bục cần hơn \(1,5\) lít sơn.

d) Cần phải trả hơn \(800{\rm{ }}000\) đồng tiền công sơn bục.

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết: \(Ax\parallel yy',\widehat {xAB} = 30^\circ ,\widehat {BCz} = 120^\circ \).

a) Xác định số đo \(\widehat {ABy}\).

b) Biết \(Ax\parallel Cz\). Chứng minh \(yy'\parallel Cz\) và tính số đo \(\widehat {ABC}.\)

c) Vẽ tia \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {BCz}\), \(Ct\) cắt \(By\) tại \(D\). Vẽ tia \(Dm\) là tia phân giác \(\widehat {CDy}\), \(Dm\) cắt \(Cz\) tại \(E\). Tính số đo \(\widehat {CDE}\).

Ông Phú gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại một ngân hàng với kì hạn một năm, lãi suất \(5\% \) một năm. Hết thời hạn một năm, tiền lãi gộp vào số tiền gửi ban đầu và gửi lại theo thể thức cũ.

a) Sau một năm, số tiền lãi ông Phú nhận được là \(5\) triệu đồng.

b) Hết thời hạn một năm, số tiền ông Phú gửi lại ngân hàng là \(105\) triệu đồng.

c) Sau năm thứ hai, số tiền lãi ông Phú nhận được lớn hơn \(6\) triệu đồng.

d) Sau hai năm ông Phú nhận được tổng số tiền lớn hơn \(112\) triệu đồng.

Một máy lọc nước có dạng hình hộp chữ nhật, xung quanh được làm bằng kính cường lực với chiều cao \(95{\rm{ cm,}}\) chiều dài \(44{\rm{ cm}}\)và chiều rộng \(35{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hỏi diện tích kính cường lực dùng để làm vỏ (không tính phần mép vỏ) là bao nhiêu mét vuông?

(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Số thập phân \( - 0,75\) được viết dưới dạng phân số tối giản là

Cho hình vẽ. Biết \(\widehat B = 65^\circ ,\)\(\widehat {ACB} = 50^\circ \), hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau, tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\).

Hỏi số đo \(\widehat {ACy}\) bằng bao nhiêu độ?

(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\). Chứng minh \(A < \frac{3}{{16}}.\)