Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,0} \right]$ bằng $3$. Tổng $T$ các phần tử của $S$ là

A. $T = 3$.

B. $T = \frac{1}{2}$.

C. $T = \frac{9}{2}$.

D. $T = - \frac{3}{2}$.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hàm số bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có đỉnh $I\left( {\frac{m}{2};\, - 2m} \right)$.

Do $m > 0$ nên $\frac{m}{2} > 0$. Khi đó hoành độ đỉnh ${x_I} \notin \left[ { - 2;\,0} \right]$.

Ta có bảng biến thiên:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,0} \right]$ là $y\left( 0 \right) = 3$ tại $x = 0$.

Ta có

y (0) = m^{2} - 2 m = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = 3 \\ m_{2} = - 1 < 0 \end{array} \Rightarrow S = \{3\}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị: nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[x\] là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (\[x\]: đồng, \[35\,000 \le x \le 60\,000\]).

Tương ứng với giá bán là \[x\] thì số quả bán được là:

\[30 + \frac{{10}}{{1\,000}}\left( {60\,000 - x} \right) = - \frac{1}{{100}}x + 630\].

Gọi \[f\left( x \right)\] là hàm lợi nhuận thu được (\[f\left( x \right)\]: đồng), ta có:

$f (x) = (- \frac{1}{100} x + 630) \cdot (x - 35000) = - \frac{1}{100} x^{2} + 980 x - 22 050 000$

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất trên \[\left[ {35000\,;60000} \right]\].

Ta có:

f (x) = - {(\frac{1}{10} x - 4 900)}^{2} + 1 960 000 \leq 1 960 000, \forall x \in [35 000; 60 000]

\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( {49\,000} \right) = 1\,960\,000\].

Vậy với giá bán \[49\] nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: 49.

Câu 2

a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = 2$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 4}{2 \cdot 1} = 2

Câu 3