c) Nếu hàm số (K(x) ) cũng là một nguyên hàm của hàm số (f(x) )và (K(0) = 0 ) thì [K left( x right) = F left( x right) + 1 ], (x in mathbb{R} ).

c) Vì (K(x) )là một nguyên hàm của hàm số (f(x) )trên ( mathbb{R} )nên (K(x) = F(x) + C ), với (C )1à một hằng số. Mà (K(0) = 0 )nên ta có [K(0) = F(0) + C Leftrightarrow 0 = 1 + C Leftrightarrow C = - 1 ]. Vậy [K left( x right) = F left( x right) - 1 ], (x in mathbb{R} ). Suy ra Sai.

(Đúng hay sai) Nếu hàm số (K(x) ) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)và (K(0) = 0 thì K( x) = F( x ) + 1,x thuộcR).

Câu 1

a) Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì \(G(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(G(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(G( - 1) = 3\)nên ta có \[G( - 1) = F( - 1) + C \Leftrightarrow 3 = 2 + C \Leftrightarrow C = 1\]. Vậy \[G\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Sai.

Câu 2

a) \[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = x - \cot x + C\].

Xem đáp án

Lời giải

a- Đúng

\[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = x - \cot x + C\]

Câu 3