Câu hỏi:

24/07/2025 45 Lưu

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc v(t) = −5t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.

a) Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

b) Tính tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Xe dừng khi \(v(t) = 20 - 5t = 0\) hay \(t = 4(v(t) = 20 - 5t \ge 0\) với mọi \(t \in [0;4])\).

Từ đó, quãng đường xe di chuyển từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng là

\(s = \int_0^4 v (t){\rm{d}}t = \int_0^4 {(20 - 5t)} {\rm{d}}t = \left. {\left( {20t - \frac{{5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 40(\;{\rm{m}})\)

b) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là: \({v_{{\rm{tb}}}} = \frac{s}{4} = \frac{{40}}{4} = 10(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \ln {\rm{y}}({\rm{x}})\). Lấy đạo hàm hai vế ta được: \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{{y^\prime }(x)}}{{y(x)}}\).

Mà \({y^\prime }({\rm{x}}) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}y(x)\), suy ra \( =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Do đó, \({f^\prime }(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Hàm số \(f(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\).

Ta có \(\int {{f^\prime }} (x)dx = \int {\left( { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} \right)} dx =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Suy ra \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Mà \(f(x) = \ln y(x)\) nên \(\ln y(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\). Suy ra \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + C}}\).

Vì tại \(x = 0\), nồng độ ban đầu của chất \(A\) là \(0,05\;{\rm{mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}\), tức là \({\rm{y}}(0) = 0,05\) nên \({e^C} = 0,05 \Leftrightarrow C = \ln 0,05\).

Vậy \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05\).

b) Từ câu a, ta có \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).

Khi đó nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{30 - 15}}\int_{15}^{30} y (x)dx = \frac{1}{{15}}\int_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx = \frac{{{e^{\ln 0,05}}}}{{15}}\int_{15}^{30} {{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}} \right)}^x}} dx\\ = \left. {\frac{1}{{300}} \cdot \frac{{{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^4}}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}}}} \right|_{15}^{30} = \frac{{ - 100}}{{21}}\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 30}} - {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 15}}} \right) \approx 0,049\left( {\;{\rm{mol}}\;{{\rm{L}}^{ - 1}}} \right).\end{array}\)

 

Lời giải

\(s = \int_0^{20} v (t){\rm{d}}t = \int_0^2 0 ,5t\;{\rm{d}}t + \int_2^{15} {\;{\rm{d}}} t + \int_{15}^{20} {(4 - 0,2t)} {\rm{dt}} = \left. {\frac{1}{4}{t^2}} \right|_0^2 + \left. t \right|_2^{15} + \left. {\left( {4t - \frac{1}{{10}}{t^2}} \right)} \right|_{15}^{20} = 1 + 13 + \frac{5}{2} = 16,5(\;{\rm{km}}).\)