Câu hỏi:

24/07/2025 99 Lưu

Một vật chuyển động được cho bởi đồ thị như hình bên.

    Một vật chuyển động được cho bởi đồ thị như hình bên. (ảnh 1)

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
    Một vật chuyển động được cho bởi đồ thị như hình bên. (ảnh 2)

Gọi phương trình đường thẳng OA là \({\rm{v}}({\rm{t}}) = {\rm{at}}({\rm{a}} \ne 0)\).

Vi OA đi qua điểm \({\rm{A}}(1;2)\) nên với \({\rm{t}} = 1\) thì \({\rm{v}} = 2\), ta có \(2 = {\rm{a}} \cdot 1\), suy ra \({\rm{a}} = 2\).

Do đó, \({\rm{OA}}:{\rm{v}}({\rm{t}}) = 2{\rm{t}}\).

a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2t\) \(({\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là:

\({s_1} = \int_0^1 2 tdt = \left. {{t^2}} \right|_0^1 = {1^2} - {0^2} = 1(\;{\rm{m}}).\)

b) Trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 1\) (giây) đến thời điểm \(t = 2\) (giây), vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số hằng \(v({\rm{t}}) = 2\).

Quãng đường mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm \({\rm{t}} = 1\) (giây) đến thời điểm \(t = 2\) (giây) là:

\({s_2} = \int_1^2 2 dt = \left. {2t} \right|_1^2 = 2(2 - 1) = 2(\;{\rm{m}}).\)

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là \(s = 1 + 2\) = 3 (m).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \ln {\rm{y}}({\rm{x}})\). Lấy đạo hàm hai vế ta được: \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{{y^\prime }(x)}}{{y(x)}}\).

Mà \({y^\prime }({\rm{x}}) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}y(x)\), suy ra \( =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Do đó, \({f^\prime }(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

Hàm số \(f(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\).

Ta có \(\int {{f^\prime }} (x)dx = \int {\left( { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} \right)} dx =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Suy ra \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\).

Mà \(f(x) = \ln y(x)\) nên \(\ln y(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C\). Suy ra \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + C}}\).

Vì tại \(x = 0\), nồng độ ban đầu của chất \(A\) là \(0,05\;{\rm{mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}\), tức là \({\rm{y}}(0) = 0,05\) nên \({e^C} = 0,05 \Leftrightarrow C = \ln 0,05\).

Vậy \(f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05\).

b) Từ câu a, ta có \(y(x) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).

Khi đó nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{30 - 15}}\int_{15}^{30} y (x)dx = \frac{1}{{15}}\int_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx = \frac{{{e^{\ln 0,05}}}}{{15}}\int_{15}^{30} {{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}} \right)}^x}} dx\\ = \left. {\frac{1}{{300}} \cdot \frac{{{{\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^4}}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}}}}}} \right|_{15}^{30} = \frac{{ - 100}}{{21}}\left( {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 30}} - {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 15}}} \right) \approx 0,049\left( {\;{\rm{mol}}\;{{\rm{L}}^{ - 1}}} \right).\end{array}\)

 

Lời giải

a) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phảm là \(\int_{100}^{101} {( - 0,0005x + 12,2)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{101} = 12,14975\) (triệu đồng).

b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là \(\int_{100}^{110} {( - 0,0005x + 12,2)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \frac{1}{{4000}}{x^2} + 12,2x} \right)} \right|_{100}^{110} = 121,475\) (triệu đồng).