Cho một vật thể bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức vận tốc $v = \frac{1}{4}{t^2} + k\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Trong $10$ giây đầu tiên đi được quãng đường là $120\,{\rm{m}}$. Hỏi trong $12$ giây đầu tiên quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quãng đường đi được trong $10$ giây đầu tiên là: $\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + k} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{250}}{3} + 10k = 120$ $ \Rightarrow k = \frac{{11}}{3}$.

Quãng đường đi được trong $12$ giây đầu tiên là: $\int\limits_0^{12} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + \frac{{11}}{3}} \right)} {\rm{d}}t = 188\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục$Ox$,với vận tốc cho bởi công thức:$v(t) = 3{t^2} + 4t$$(m/s)$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ $x = 2$.Tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là?

Xem đáp án

Lời giải

Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:

$x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } $

Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ$x = 2$nên ta có:$x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2$.

Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: $x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.$

Nên tọa độ của chất điểm sau $1$ giây chuyển động là:$x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5$.

Câu 2

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20\,\,{\rm{m/s}}$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20,$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quảng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là $ - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.$

Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là $\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x} = 100$ m.

Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là $20.5 = 100$ m.

Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là $200$ m.

Câu 3