Câu hỏi:

24/07/2025 4 Lưu

     Cho một vật thể bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức vận tốc \(v = \frac{1}{4}{t^2} + k\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Trong \(10\) giây đầu tiên đi được quãng đường là \(120\,{\rm{m}}\). Hỏi trong \(12\) giây đầu tiên quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Quãng đường đi được trong \(10\) giây đầu tiên là: \(\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + k} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{250}}{3} + 10k = 120\) \( \Rightarrow k = \frac{{11}}{3}\).
Quãng đường đi được trong \(12\) giây đầu tiên là: \(\int\limits_0^{12} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + \frac{{11}}{3}} \right)} {\rm{d}}t = 188\,\left( {\rm{m}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vận tốc chuyển động \[v(t) = \int {a(t){\rm{d}}t}  = \int {(3{t^2} + t){\rm{d}}t}  = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + C.\]
Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu tăng tốc thì \[v(0) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow v(t) = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + 2.\]
Khi đó tại thời điểm \[2\,{\rm{s}}\] thì \[v(2) = 12\,{\rm{m/s}}.\]

Lời giải

Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là \( - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.\)
Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là \(\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x}  = 100\) m.
Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là \(20.5 = 100\) m.
Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là \(200\) m.