Cho các mệnh đề:

1) a // b, b (P) a // (P).

2) a // (P), a (Q) với mọi (Q) và (Q) (P) = b b // a.

3) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

4) Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.

Số mệnh đề đúng là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:

a) MN // (ABD).

b) MP // CD.

c) Gọi I = CD (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua điểm P và song song với AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC. Gọi E là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với cạnh SA. Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SA}}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, N thuộc cạnh BD sao cho BD = 3DN, P thuộc cạnh AD sao cho \(PA = \frac{1}{2}PD\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2,M\) là một điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) OI song song với mặt phẳng \((SAB)\).

b) OI song song với mặt phẳng \((SCD)\).

c) \(IE\) song song với \(AC\).

d) \(GE//(SBC)\).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua DM, song song với AB cắt đường thẳng SC tại Q. Tính tỉ số \(\frac{{SC}}{{SQ}}\).