Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AD // BC). Gọi M, N là trung điểm của SA, SD; P là điểm trên cạnh SC sao cho SP = 3PC và I = MP AC.
a) Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là đường thẳng đi qua I và song song với AD.
b) MN // (ABCD).
c) (MNP) // (ABCD).
d) I là giao điểm của đường thẳng MP và (ABCD).
Quảng cáo
Trả lời:


a) Ta có M, N là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của DSAD Þ MN // AD.
Lại có I ÎMP, I Î AC nên I Î (MNP) Ç (ABCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua I và song song với MN, AD.
b) Vì MN // AD mà AD Ì (ABCD) Þ MN // (ABCD).
c) Có I = MP Ç AC nên hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) không song song với nhau.
d) Vì I = MP Ç AC mà AC Ì (ABCD) nên I = MP Ç (ABCD).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Dựng CI song song với AB, I thuộc AB Þ AICD là hình bình hành Þ AI = DC.
Kẻ IH song song SA, H thuộc SB.
Xét mặt phẳng (CIH) có IC // AD và IH // SA Þ (CIH) // (SAD).
Khi đó (CIH) cắt SB tại E thì CE // (SAD) Û E ≡ H.
Ta có IE // SA (H trùng E) \( \Rightarrow \frac{{SE}}{{EB}} = \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{2}{3}\) Þ n = 3; m = 2. Do đó 2m + 3n = 13.
Trả lời: 13.
Lời giải

a) H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB nên HI là đường trung bình của tam giác SAB.
Suy ra HI // AB mà AB Ì (ABCD) nên HI // (ABCD) (1).
b) I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC nên IK là đường trung bình của tam giác SBC.
Suy ra IK // BC mà BC Ì (ABCD) nên IK // (ABCD) (2).
Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABCD).
c) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)
\({\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right..\)
Mà H là trung điểm của SA nên I là trung điểm của AM.
Xét tứ giác ABMS có I là trung điểm của AM, I là trung điểm của SB nên tứ giác ABMS là hình bình hành.
d) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)
Khi đó, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.\).
Vì SM // HI mà HI Ì (HIK) nên SM // (HIK) (3).
Vì SN // KI mà KI Ì (HIK) nên SN // (HIK) (4).
Từ (3) và (4) suy ra (SMN) // (HIK).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.