Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\).

Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho các biểu thức sau \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\a \ne 1;b \ne 1\end{array} \right.\) và \(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Khi đó:

a) \(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \).

b) \(B = \frac{a}{b}\).

c) \(A + B\sqrt a  = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

d) \(A - B\sqrt b  = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

Tính giá trị của biểu thức M = log22 + log24 + log28 + …+ log2256.