Câu hỏi:

29/07/2025 275 Lưu

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang\[EFGH\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang\[EFGH\] đạt giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)

A. \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].

B. \[x + y = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].

C. \[x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

D. \[x + y = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{S_{EFGH}}\] nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow \]\[S = {S_{AEH}} + {S_{FCG}} + {S_{GDH}}\] lớn nhất.

Ta có \[2S = 2x + 3y + (6 - x)(6 - y) = xy - 4x - 3y + 36\] (1).

Mặt khác: \[\Delta AEH\] đồng dạng \[\Delta CGF\]nên \[\frac{{AE}}{{CG}} = \frac{{AH}}{{CF}}\] \[ \Rightarrow \] \[xy = 6\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[2S = 42 - \left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)\].

Ta có: \[2{S_{max}}\]\[ \Leftrightarrow \] \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\]

Biểu thức \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\] \[ \Leftrightarrow \] \[4x = \frac{{18}}{x}\] \[ \Rightarrow \] \[x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Rightarrow \] \[y = 2\sqrt 2 \].

Vậy \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Ta có \[y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} = \sqrt {\frac{{3x + 5 - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}} = \sqrt {\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}}} .\]

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \ge 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \le 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\x > 1\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 9\\x < 1\end{array} \right.\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 9\).

Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1;9} \right]\).

Vậy \(a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.\)

Đáp án: \(10\).

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng) là doanh số bán hàng và \(y\) (triệu đồng) là thu nhập tương ứng của nhân viên đó hàng tháng.

Ta có hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó theo doanh số bán hàng như sau: \(y = \left\{ \begin{array}{l}6\,{\rm{ khi }}0 \le x \le 10\\6 + 0,05x\,{\rm{ khi }}10 < x < 20\\6,6 + 0,05x\,{\rm{ khi }}x \ge 20\end{array} \right.\).

Khi \(x = 45\) thì \(y = 6,6 + 0,05 \cdot 45 = 8,85\) triệu đồng.

Đáp án: 8,85.

</>

Câu 5

A. \(\left( { - 2;0} \right)\).

B. \(\left( {1;1} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 12} \right)\).

D. \(\left( {1; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP