Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang\[EFGH\] đạt giá trị nhỏ nhất.
![Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang\[EFGH\] đạt giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1753790873/1753790942-image2.png)
A. \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].
B. \[x + y = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].
C. \[x + y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
D. \[x + y = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{S_{EFGH}}\] nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow \]\[S = {S_{AEH}} + {S_{FCG}} + {S_{GDH}}\] lớn nhất.
Ta có \[2S = 2x + 3y + (6 - x)(6 - y) = xy - 4x - 3y + 36\] (1).
Mặt khác: \[\Delta AEH\] đồng dạng \[\Delta CGF\]nên \[\frac{{AE}}{{CG}} = \frac{{AH}}{{CF}}\] \[ \Rightarrow \] \[xy = 6\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[2S = 42 - \left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)\].
Ta có: \[2{S_{max}}\]\[ \Leftrightarrow \] \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\]
Biểu thức \[{\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}\] \[ \Leftrightarrow \] \[4x = \frac{{18}}{x}\] \[ \Rightarrow \] \[x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Rightarrow \] \[y = 2\sqrt 2 \].
Vậy \[x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(T = 3\,000\,000 + 700\,000\left( {x - 3} \right) = 900\,000 + 700\,000x\) (đồng) với điều kiện \(x \ge 3,x \in \mathbb{N}\).
b) Sai.
c) Đúng. Với \(x = 7\) thì \(T = 900\,000 + 700\,000 \cdot 7 = 5\,800\,000\) (đồng).
d) Sai. Xét bất phương trình
\[900\,000 + 700\,000x \le 10\,000\,000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{91}}{7} = 13.\]
Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.
Lời giải
Lời giải
Ta có \[y = \sqrt {\frac{{3x + 5}}{{x - 1}} - 4} = \sqrt {\frac{{3x + 5 - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}} = \sqrt {\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}}} .\]
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\frac{{ - x + 9}}{{x - 1}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \ge 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - x + 9 \le 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 9\\x > 1\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 9\\x < 1\end{array} \right.\,\,\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 9\).
Suy ra tập xác định của hàm số là \(D = \left( {1;9} \right]\).
Vậy \(a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.\)
Đáp án: \(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo