Câu hỏi:

29/07/2025 13 Lưu

Cho hàm số \(y = 2x + m - 1\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) tại hai điểm \(A,B\) thỏa mãn \({S_{\Delta OAB}} = 4\), tính tổng tất các giá trị của tham số \(m\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A\left( {\frac{{1 - m}}{2};0} \right)\), cắt trục \(Oy\) tại điểm \(B\left( {0;m - 1} \right)\).

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) có diện tích là \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2}\left| {\frac{{1 - m}}{2}} \right|\left| {m - 1} \right| = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 3\end{array} \right.\).

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) bằng \(2\).

Đáp án: \(2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Hàm số xác định khi \(x + 1 \ge 0\), tức là \(x \ge - 1\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

b) Đúng. Vì \(0 \in D\) và \(1 = \sqrt {0 + 1} \) nên \(M\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

c) Sai. Vì \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = \sqrt 2 + 2 \ne 5\).

d) Sai. Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\), \({x_1} < {x_2},\) ta có:

\(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1} + 1} - \sqrt {{x_2} + 1} = \frac{{{x_1} + 1 - \left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} < 0\).

Suy ra \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Vì \(x = 0 < 2\) nên \(f\left( 0 \right) = 1 - {0^2} = 1\).

b) Sai. Với \(x > 2\), ta có điều kiện hàm \(y = \sqrt {x - 1} \) là \(x \ge 1\).

Điều này luôn được thỏa mãn với mọi \(x > 2\).

Nên tập xác định trong trường hợp này là \(\mathbb{R}\).

c) Đúng. \(f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow c + 0 = 1 \Leftrightarrow c = 1\).

Khi đó ta có hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 2}\\{1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\\{1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\).

d) Đúng. Ta có \(t = x + 1 \Rightarrow x = t - 1\).

Khi \(x < 2 \Rightarrow t = x + 1 < 3\). Vậy \(t < 3\) nên ta có \(f\left( t \right) = 1 - {\left( {t - 1} \right)^2} = - {t^2} + 2t\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP