Câu hỏi:

30/07/2025 28 Lưu

Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - mx + m + 3\), với m là tham số thực.

a) Khi m = 2 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi m = 2 thì tam thức luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

c) Khi m = \( - 2\) thì tam thức luôn không âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

d) Có 7 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) luôn xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai. Với \(m = 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5\) vô nghiệm.

b) Sai. Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) Đúng. Với \(m = - 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in \mathbb{R}\).

d) Sai. Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), điều này xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(a = 1 > 0\) luôn đúng; \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 3} \right) = {m^2} - 4m - 12 < 0\) khi \( - 2 < m < 6\).

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP