Câu hỏi:

30/07/2025 21 Lưu

Một công ty Du lịch sinh thái thông báo giá tiền khi tham gia chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch được cho như sau:

Số khách

20 khách đầu tiên

từ khách thứ 21 trở đi

Giá tiền

30 USD/người

Giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở đi của nhóm.

a) Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 - x\).

b) Giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Doanh thu của công ty được tính bởi công thức \( - {x^2} + 10x + 600\).

d) Biết chi phí của chuyến tham quan mà công ty phải chịu là 400 USD. Khi đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm nhiều hơn 20 người thì công ty có lãi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Với \(m = 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5\) vô nghiệm.

b) Sai. Ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) Đúng. Với \(m = - 2\), ta có tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in \mathbb{R}\).

d) Sai. Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), điều này xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Ta có \(a = 1 > 0\) luôn đúng; \(\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 3} \right) = {m^2} - 4m - 12 < 0\) khi \( - 2 < m < 6\).

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP