Câu hỏi:

30/07/2025 31 Lưu

Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 4\).

a) Nếu \(m = 1\) thì \(f\left( x \right)\) không phải là tam thức bậc hai.

b) Khi \(m = 3\) thì bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có tập nghiệm chứa hữu hạn giá trị nguyên.

c) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm trái dấu với \(\forall m \in \left( {a;b} \right)\). Khi đó \(a + b = 0\).

d) \(f\left( x \right)\) nhận giá trị không dương trên khoảng \(\left[ {a;\,b} \right]\) có \(b - a = 5\) khi m > 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai. Nếu \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\) là tam thức bậc hai.

b) Sai. Khi \(m = 3\), ta có \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 5\), khi đó, \(f\left( x \right) \le 0\) thì \({x^2} - 4x + 5 \le 0\), vô nghiệm.

c) Đúng. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \({m^2} - 4 < 0\), tức là \( - 2 < m < 2\).

d) Sai. \(f\left( x \right) \le 0\) khi \(x \in & \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) với \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của tam thức \(f\left( x \right)\).

\(f\left( x \right)\) nhận giá trị không dương trên khoảng \(\left[ {a;\,b} \right]\) có \(b - a = 5\) thì \(\left[ {a\,;\,b} \right] = \left[ {{x_1};\,{x_2}} \right]\).

Suy ra \(\left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 5 \Rightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 25\).

Ta có \({\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {\left[ {2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4 \cdot \left( {{m^2} - 4} \right) = - 8m + 20\).

Khi đó, \( - 8m + 20 = 25\), suy ra \(m = - \frac{5}{8} < 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP