Câu hỏi:

30/07/2025 66 Lưu

Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài \(30\;{\rm{cm}}\) và chiều rộng \(20\;{\rm{cm}}\) được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước \(\left( {30 - x} \right)\)\({\rm{cm}}\) và \(\left( {20 + x} \right)\,\,{\rm{cm}}\), khi đó với \(x\) nằm trong khoảng \(\left( {a;\,b} \right)\) thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Tính giá trị biểu thức \(a + b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có điều kiện: \( - 20 < x < 30\).

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: \(S = \left( {30 - x} \right) \cdot \left( {20 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\;\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(600\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Đặt \(f\left( x \right) = - {x^2} + 10x + 600 - 600 = - {x^2} + 10x\).

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\). Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\):

Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài  30 c m   và chiều rộng   20 c m   được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước   ( 30 − x )    c m   và   ( 20 + x ) c m  , khi đó với   x   nằm trong khoảng   ( a ; b )   thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Tính giá trị biểu thức   a + b  . (ảnh 1)

Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,10} \right)\).

Vậy \(a + b = 10\).

Đáp án: 10.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Xét hàm số bậc hai \(y = a{t^2} + bt + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 3}\\{9a + 3b + c = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{6a + b = 0}\\{9a + 3b = 21}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{7}{3}}\\\begin{array}{l}b = 14\\c = 0\end{array}\end{array}} \right.\).

Vì vậy \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t\).

Ta cần xét: \(y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10\) hay \( - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0\).

Đặt \(f\left( t \right) = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10;\) cho \(f\left( t \right) = 0 \Rightarrow {t_1} = \frac{{21 - \sqrt {231} }}{7},{t_2} = \frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}\).

Bảng xét dấu \(f\left( t \right)\):

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao  y   (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian   t   (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là   21 m   và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm   t   lớn nhất là bao nhiêu (  t   nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên   10 m   so với mặt đất? (ảnh 1)

Kết luận: \(f\left( t \right) > 0\) khi \({t_1} < t < {t_2}\) hay \(\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}\).

Vì \(t\) nguyên nên \(t \in \left[ {1\,;5} \right]\). Do vậy giá trị \(t = 5\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Lời giải

Lời giải

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là \(20 + x\).

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là \(30 - x\).

c) Đúng. Doanh thu của công ty là \(\left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) = - {x^2} + 10x + 600\).

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là \(y = - {x^2} + 10x + 600 - 400 = - {x^2} + 10x + 200\).

Công ty có lãi khi \( - {x^2} + 10x + 200 > 0\).

x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP