Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c\) biết \(a \ne b\) và \(a\left( {{a^2} - {c^2}} \right) = b\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Khi đó, số đo của \(\widehat {{\mkern 1mu} C{\mkern 1mu} }\) bằng bao nhiêu độ?

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}}\) (Hình vẽ). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và \(a = 10\). Tính chu vi tam giác đó.

Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(7,9\) và \(12\). Gọi \(S,R,p,r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) \(p = 14\).

b) \(S = 13\sqrt 5 \).

c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) \(r = \sqrt 3 \).

Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 13,b = 14,c = 15.\) Tính góc \(B\).

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \).

a) \(\widehat A = 30^\circ \).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) Diện tích của \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(R = \sqrt 2 .\)

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

a) \(\sin A = \frac{4}{5}\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 14\).

c) Độ dài cạnh BC là \(a = 3\sqrt 2 \).

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = 4 - \sqrt 2 \).