Câu hỏi:

30/07/2025 72 Lưu

Tam giác \(ABC\) có góc \(A\) nhọn, \(AB = 5\), \(AC = 8\), diện tích bằng \(12\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{AB \cdot AC}} = \frac{{2 \cdot 12}}{{5 \cdot 8}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \cos A = \frac{4}{5}\).

Khi đó, áp dụng định lí cô sin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{4}{5} = 25 \Rightarrow BC = 5\).

Đáp án: 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{1}{8}\).

Mà \(\widehat A < 180^\circ \) nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).

Áp dụng định lí sin, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3\,\,\,{\rm{(cm)}}\].

Đáp án: 3.

Lời giải

Lời giải

Ta có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sin A}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{6}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{6}{{\sin C}}\).

Theo định lý sin trong tam giác ta tính được \(b = 8,c = 6\).

Chu vi tam giác là \(a + b + c = 24\).

Đáp án: 24.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP