Câu hỏi:

31/07/2025 25 Lưu

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

\(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt \(A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\)

Suy ra: \(3 \times A = 3 \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)

\( = 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}\).

Do đó:

\(3 \times A - A = (3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}) - (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}})\)

\( \to 2 \times A = 3 - \frac{1}{{729}} = \frac{{2187}}{{729}} - \frac{1}{{729}} = \frac{{2186}}{{729}}\)

\( \to A = \frac{{2186}}{{729}}:2 = \frac{{1093}}{{729}}\)

Đáp Số: \(A = \frac{{1093}}{{729}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có:

\(\frac{1}{2} \times A = \frac{1}{2}(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}})\)

\( = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}\)

\( = \frac{9}{{10}}\)

Suy ra: \(A = \frac{9}{{10}}:\frac{1}{2} = \frac{9}{{10}} \times \frac{2}{1} = \frac{9}{5}\)

Đáp Số: \(A = \frac{9}{5}\)

Lời giải

a) Ta có: m = 1; n = 1; a = 2; z = 20. Áp dụng công thức tính nhanh ta có kết quả:

\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}) = \frac{9}{{20}}\)

b) Viết lại: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ..... + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ..... + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)

Áp dụng công thức tính nhanh với: m = n = 1; a = 1; z = 10 được kết quả:

\(\frac{1}{1} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{{10}}) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Đáp Số: a) \(\frac{9}{{20}}\);              b) \(\frac{9}{{10}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP