Câu hỏi:

31/07/2025 84 Lưu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \[f\left( 0 \right) = 2\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng vì theo giả thiết \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( 0 \right) = 2\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Đúng vì ta có \(f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Leftrightarrow {\left( x \right)^\prime }.f(x) + x.f'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x + 2\)

\( \Leftrightarrow {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^\prime } = 4{x^3} + 4x + 2\)\( \Rightarrow xf(x) = \int {\left( {4{x^3} + 4x + 2} \right){\rm{d}}x}  = {x^4} + 2{x^2} + 2x + C\,\,\left( * \right)\).

Cho \[x = 0\] ta được \[C = 0\].

\[\left( * \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 2x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\].

Câu 3:

c) \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|} \,{\rm{d}}x\].

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Sai vì phương trình hoành độ giao điểm của hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) là

\(f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 3{x^2} + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|{\rm{d}}x} \].

Câu 4:

d) \[S = \frac{1}{2}\].

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Đúng vì \[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right|{\rm{d}}x}  = \frac{1}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

Lời giải

A-Đúng

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là  \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP