Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \((C):y = {x^2}\), đường thẳng \(x = a,(a > 0)\), và 2 trục tọa độ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 20 bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)là \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^a = \frac{{{a^3}}}{3}\)

+ \(S = \frac{{{a^3}}}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow {a^3} = \frac{3}{2} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}\)

+ \(a = 1\)\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_0^1 {{x^4}} dx = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{5}.\)

a)Đúng: theo công thức tính diện tích hình phẳng.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(S = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

b)Đúng: Vì \(S = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

Câu 3:

c) Nếu \(S = \frac{1}{2}\) thì \(a = 1\).

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c)Sai: Vì \(a = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} \ne 1.\)

Câu 4:

d) Khi \(a = 1\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

d)Sai: Vì \(V = \frac{\pi }{5} \ne \frac{1}{3}.\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Phương trình đường thẳng \[d\] là \[y = x + 2\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

Câu 2

A. Diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là:\[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].

Xem đáp án

Lời giải

A-Đúng

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].

Câu 3