Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \((C):y = {x^2}\), đường thẳng \(x = a,(a > 0)\), và 2 trục tọa độ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx\).
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi \((C):y = {x^2}\), đường thẳng \(x = a,(a > 0)\), và 2 trục tọa độ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx\).
Quảng cáo
Trả lời:

+ Ta có diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)là \(S = \int\limits_0^a {{x^2}} dx = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^a = \frac{{{a^3}}}{3}\)
+ \(S = \frac{{{a^3}}}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow {a^3} = \frac{3}{2} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}\)
+ \(a = 1\)\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_0^1 {{x^4}} dx = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{5}.\)
a)Đúng: theo công thức tính diện tích hình phẳng.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(S = \frac{{{a^3}}}{3}\).
b) \(S = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Lời giải của GV VietJack
b)Đúng: Vì \(S = \frac{{{a^3}}}{3}.\)
Câu 3:
c) Nếu \(S = \frac{1}{2}\) thì \(a = 1\).
c) Nếu \(S = \frac{1}{2}\) thì \(a = 1\).
Lời giải của GV VietJack
c)Sai: Vì \(a = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} \ne 1.\)
Câu 4:
d) Khi \(a = 1\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{1}{3}\).
d) Khi \(a = 1\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{1}{3}\).
Lời giải của GV VietJack
d)Sai: Vì \(V = \frac{\pi }{5} \ne \frac{1}{3}.\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).
Lời giải
A-Đúng
A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt} = \frac{1}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.