Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x =  - 1\) và \(x = 4\) (như hình vẽ bên). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

B-Sai

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Ta có: hàm số \(f(x) \ge 0\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right];f(x) \le 0\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\), nên:

\(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  + \int\limits_1^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  - \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).