Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường \(y = f\left( x \right),\)\(y = 0,\,\,x =  - 2\) và \(\,x = 3\) (như hình vẽ). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(S =  - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Do \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)