Cho dãy số: 1, 2, 3, ......, 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?

Hướng Dẫn Giải

Đối với các số hạng có 1 chữ số ta viết thêm 2 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Đối với các số hạng có 2 chữ số ta viết thêm 1 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Khi viết như vậy thì giá trị các số hạng cũng như tổng các chữ số của số hạng đó không đổi nên tổng các chữ số trong dãy ban đầu cũng không đổi.

Ta được dãy như sau:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100; ...; 195.

Ta tính tổng các chữ số của dãy:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100;...; 189.

Các chữ số hàng đơn vị (0; 1; 2; ...; 9) mỗi chữ số xuất hiện 18 lần.

Tổng các chữ số hàng đơn vị là: (0 + 1 + 2 + ... + 9) × 18 = 810.

Các chữ số (0; 1; 2; ...; 8) mỗi chữ số xuất hiện ở hàng chục 20 lần riêng chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục 10 lần.

Tổng các chữ số hàng chục là: (0 + 1 + 2 + ... + 8) × 20 + 9 × 10 = 810.

Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm 100 lần, chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm:

189 – 100 + 1 = 90 lần.

Tổng các chữ số hàng trăm là: 0 × 100 + 1 × 90 = 90.

Vậy tổng các chữ số của dãy 001; 002; ...; 189 là:

810 + 810 + 90 = 1710.

Tổng các chữ số của các số: 1990; 1991;..; 1995 là:

(1 + 9 + 9 + 0) + (1 + 9 + 9 + 1) + (1 + 9 + 9 + 2) + (1 + 9 + 9 + 3) + (1 + 9 + 9 + 4) + (1 + 9 + 9 + 5) = 129.

Vậy tổng các chữ số của dãy đề bài cho là: 1710 + 129 = 1839

Đáp Số: 1839.