17 bài tập Dãy số tự nhiên, dãy số cách đều có lời giải

3 người thi tuần này 4.6 3 lượt thi 17 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,......, 1992

a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2002 là số mấy?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Khoảng cách của dãy là: 4 – 2 = 2.

Số số hạng của dãy: (1992 – 2) : 2 + 1 = 996

b) Số hạng thứ 2002 của dãy là: (2002 – 1) × 2 + 2 = 4004

Đáp Số: a) 996 b) 4004

Câu 2

Cho 1, 3, 5, 7, ......... là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên. Hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Khoảng cách của dãy: 3 – 1 = 2

1981 là số hạng thứ: (1981 – 1) : 2 + 1 = 991

Đáp Số: 991

Câu 3

Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Số lẻ đầu tiên là: 1

Số lẻ thứ 19 là: (19 - 1) × 2 + 1 = 37.

Tổng 19 số lẻ đầu tiên là: (37 + 1) × 19 : 2 = 361

Đáp Số: 361

Câu 4

Cho dãy số: 1, 2, 3, ......, 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Đối với các số hạng có 1 chữ số ta viết thêm 2 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Đối với các số hạng có 2 chữ số ta viết thêm 1 chữ số 0 vào bên trái số đó.

Khi viết như vậy thì giá trị các số hạng cũng như tổng các chữ số của số hạng đó không đổi nên tổng các chữ số trong dãy ban đầu cũng không đổi.

Ta được dãy như sau:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100; ...; 195.

Ta tính tổng các chữ số của dãy:

001; 002; 003; ....; 009; 010; 011; 012; ...; 099; 100;...; 189.

Các chữ số hàng đơn vị (0; 1; 2; ...; 9) mỗi chữ số xuất hiện 18 lần.

Tổng các chữ số hàng đơn vị là: (0 + 1 + 2 + ... + 9) × 18 = 810.

Các chữ số (0; 1; 2; ...; 8) mỗi chữ số xuất hiện ở hàng chục 20 lần riêng chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục 10 lần.

Tổng các chữ số hàng chục là: (0 + 1 + 2 + ... + 8) × 20 + 9 × 10 = 810.

Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm 100 lần, chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm:

189 – 100 + 1 = 90 lần.

Tổng các chữ số hàng trăm là: 0 × 100 + 1 × 90 = 90.

Vậy tổng các chữ số của dãy 001; 002; ...; 189 là:

810 + 810 + 90 = 1710.

Tổng các chữ số của các số: 1990; 1991;..; 1995 là:

(1 + 9 + 9 + 0) + (1 + 9 + 9 + 1) + (1 + 9 + 9 + 2) + (1 + 9 + 9 + 3) + (1 + 9 + 9 + 4) + (1 + 9 + 9 + 5) = 129.

Vậy tổng các chữ số của dãy đề bài cho là: 1710 + 129 = 1839

Đáp Số: 1839.

Câu 5

Tính tổng tất cả số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng Dẫn Giải

Các số đã cho là:

9,000; 9,001; 9,002; ....; 9,999.

Khoảng cách của dãy là: 9,001 – 9,000 = 0,001.

Số số hạng của dãy là: (9,999 – 9,000) : 0,001 + 1 = 1000.

Tổng các số hạng của dãy là: (9,000 + 9,999) × 1000 : 2 = 9499,5

Đáp Số: 9499,5

Câu 6