Câu hỏi:

01/08/2025 81

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết điểm \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;2;0} \right),D'\left( { - 1;3;5} \right)\). Gọi \(M,N\) là tâm của các hình bình hành \(ABB'A',ADD'A'\).

a) Tọa độ \(D\left( {0;2;0} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Đúng: Theo qui tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \left( {0;2;0} \right) \Rightarrow D\left( {0;2;0} \right).\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Tọa độ \(A'\left( { - 1;1;5} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} = \left( { - 1;1;5} \right) \Rightarrow A'\left( { - 1;1;5} \right){\rm{.\;}}\)

Câu 3:

c) Tọa độ \(\overline {MN} = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Media VietJack

c) Sai: Theo hình vẽ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} = \left( {0;2;0} \right)\).

Câu 4:

d) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CC'} } \right| = \sqrt {29} \).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Media VietJack

d) Sai: Ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \left( {0;3;5} \right)\).

Xét

|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{C C^{'}}| = |\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}| = |\vec{A C^{'}}| = \sqrt{0^{2} + 3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hệ trục \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp \(SABCD\) với đỉnh \(S\left( {0;3;4} \right)\) bằng \(2\)(đvtt)

Xem đáp án

Lời giải

d) Sai: Thể tích của khối chóp \(SABCD = V\)

Ta có

V = 2 V_{S A B C} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] \cdot \vec{A S}|

Tính \(\overrightarrow {AS} = ( - 1;3;4)\) do kết quả câu 1 nên

[\vec{A B}, \vec{A C}] \vec{. A S} = 1 + 6 - 4 = 3 > 0

do đó \(V = 1\) (đvtt)

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y = - 1.\)

Xem đáp án

Lời giải

c) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,x - 5\,;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\, - 3\,;\,y + 1} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 24 + \left( {x - 5} \right)\left( { - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right)\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Câu 3