Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Câu hỏi trong đề: Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác ADME có: 
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điiểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒ OK = AH/2.
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.
⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH
⇒ AH = 2cm.
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:
AB = BC
⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ CK = AH = 2cm.
Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.
Ta có: AC = CD = DE
⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều
⇒ AC’ = C’D’ = D’B
hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập