Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút. Thời gian của lần đi đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

c) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Em có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

c) Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên \(R = 33 - 15 = 18\) (phút)

Tа có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{22}} \in [15;18);{x_{23}}; \ldots ;{x_{60}} \in [18;21);{x_{61}}; \ldots ;{x_{87}} \in [21;24)\);

\({x_{88}}; \ldots ;{x_{95}} \in [24;27);{x_{96}}; \ldots ;{x_{99}} \in [27;30);{x_{100}} \in [30;33)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [18;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 18 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 22}}{{38}}(21 - 18) = \frac{{693}}{{38}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [21;24)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 21 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (22 + 38)}}{{27}}(24 - 21) = \frac{{68}}{3}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{505}}{{114}}\)

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)

Hay \(x > \frac{{39}}{2} + 1,5 \cdot \frac{{24}}{{19}} = 21,39\) hoă̆c \(x < \frac{{693}}{{38}} - 1,5 \cdot \frac{{24}}{{19}} = 16,34\)

Vậy các giá trị ngoại lệ thuộc khoảng \([15;18);[24;27);[27;30);[30;33)\)

Khoảng biến thiên của mẵu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ: 24 - \(18 = 6\) (phút)

Gọi \({z_1};{z_2}; \ldots ;{z_{65}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 65 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm, sau khi đā loại bỏ các giá trị ngoại lệ

Ta có: \({z_1};{z_2}; \ldots ,{z_{38}} \in [18;21);{z_{30}}; \ldots ;{x_{65}} \in [21;24)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({z_{17}} \in [18;21)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẵu sô liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^{\prime \prime } = 18 + \frac{{\frac{{65}}{4}}}{{38}}(21 - 18) = \frac{{2931}}{{152}}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({z_{50}} \in [21;24)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^{\prime \prime } = 21 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - 38}}{{27}}(24 - 21) = \frac{{799}}{{36}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^{\prime \prime } = {Q_3}^{\prime \prime } - {Q_1}^{\prime \prime } = 2,91\)

Nhận xét: Sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, khoảng biến thiên mới giảm mạnh còn khoảng tứ phân vị mới không bị ảnh hường nhiểu