Cho bảng tần số ghép nhóm  về độ tuổi của cư dân trong một khu phố

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Cỡ mẫu \(n = 50\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_4} \in [50;55);{x_5}; \ldots ;{x_{11}} \in [55;60);{x_{12}}; \ldots ;{x_{15}} \in [60;65);{x_{16}}; \ldots ;{x_{21}} \in [65;70)\); \({x_{22}}; \ldots ;{x_{36}} \in [70;75);{x_{37}}; \ldots ;{x_{48}} \in [75;80);{x_{49}};{x_{50}} \in [80;85)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [60;65)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 71,875\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [75;80)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 75 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,75\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.

та co: \({y_1}; \ldots ;{y_3} \in [50;55);{y_4}; \ldots ;{y_7} \in [55;60);{y_8}; \ldots ;{y_{12}} \in [60;65);{y_{13}}; \ldots ;{y_{15}} \in [65;70)\);

\({y_{16}}; \ldots ;{y_{22}} \in [70;75);{y_{23}}; \ldots ;{y_{36}} \in [75;80);{y_{37}}; \ldots ;{y_{49}} \in [80;85);{y_{50}} \in [85;90)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [65;70)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 65 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = \frac{{395}}{6}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [80;85)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 80 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = \frac{{2095}}{{26}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta {Q^\prime } = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = \frac{{575}}{{39}}\)

b) Có \({\Delta _Q}^\prime  > {\Delta _Q}\) nên độ tuổi trung bình của nam giới đồng đều hơn.