Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau:

$Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau: Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc. Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc $X$. (ảnh 1)$

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc $X$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Xác suất có điều kiện lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi E là biến cố: “Người được chọn dùng thuốc $X$ ”;

F là biến cố: “Người được chọn khỏi bệnh".

Theo bài ra ta có: $P(E) = \frac{{1600 + 800}}{{4000}} = \frac{{2400}}{{4000}};P(F) = \frac{{1600 + 1200}}{{4000}} = \frac{{2800}}{{4000}}$

$P(EF) = \frac{{1600}}{{4000}};P(\bar EF) = \frac{{1200}}{{4000}}$

Xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc $X$ chính là xác suất có điều kiện ${\rm{P}}({\rm{F}}\mid {\rm{E}})$.

Ta có: $P(F\mid E) = \frac{{P(EF)}}{{P(E)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi $A$ là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; $B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính $P(A\mid B)$ bằng định nghĩa và bằng công thức tính $P(A\mid B)$ ở trên.

Xem đáp án

Lời giải

Cách 1: Bằng định nghĩa

Nếu $B$ xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Vậy $P(A\mid B) = \frac{{19}}{{29}}$.

Cách 2: Bằng công thức

Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó $n(\Omega ) = 30 \cdot 29$.

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.

Do đó $n(B) = 20 \cdot 29$ và $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}$.

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.

Do đó $n(AB) = 20 \cdot 19$ và $P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}$.

Vậy $P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{20 \cdot 29}} = \frac{{19}}{{29}}$.

Câu 2

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000 , trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $76\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có $7\% $ số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.

Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Tính xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố sau:

$A$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết";

$B$ : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra)".

Từ các dữ liệu thống kê ở Bảng 2, ta có:

${\rm{P}}(B) = \frac{{1665}}{{9000}} = \frac{{37}}{{200}};{\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{1140}}{{9000}} = \frac{{19}}{{150}}.{\rm{ N\^e n P}}(A\mid B) = \frac{{19}}{{150}}:\frac{{37}}{{200}} = \frac{{76}}{{111}} \approx 68,5\% .$

Câu 3