02/08/2025 4

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau:

$Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau: Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó uống thuốc M , biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh; (ảnh 1)$

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

uống thuốc M , biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

Giải bởi Vietjack

Không gian mẫu $\Omega $ là tập hợp 4000 bệnh nhân.

Gọi A là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc M " và B là biến cố: "Bệnh nhân đó khỏi bệnh".

Ta cần tính ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})$.

Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.

Ta có ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 1600 + 1200 = 2800$ và $P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}$.

AB là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh". AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc $M$ và khỏi bệnh.

Ta có $n(AB) = 1600$ và $P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}$.

Do đó $P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";

- $B$ là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".

Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của $A$ với điều kiện $B$.

Vì có $68\% $ số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên $P(B) = 68\% = 0,68$.

Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sửa và kem".

Vì có $24\% $ số học sinh thích cả trà sữa và kem nên $P(AB) = 24\% = 0,24$.

Vì thế ta có: $P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35$.

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là 0,35 .

Lời giải

- A là biến cố "Người được chọn mua sản phẩm X";

- $B$ là biến cố "Người được chọn là nữ giới".

Khi đó xác suất để chọn được người mua sản phẩm $X$, biết rằng người này là nữ giới chính là xác suất của $A$ với điều kiện $B$.

Vì có 80 người mua sản phẩm $X$ là nữ giới nên $P(AB) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4$.

Vì có 140 người là nữ giới trong số lượng thống kê nên $P(B) = \frac{{140}}{{200}} = 0,7$.

Ta có xác suất cần tìm là: $P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,4}}{{0,7}} \approx 0,57$.

Vậy xác suất để người được chọn có mua sản phẩm $X$, biết rằng người này là nữ giới là 0,57 .

Lời giải