Câu hỏi:

02/08/2025 11 Lưu

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn?

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng sau:
Media VietJack
b) Xét mẫu số liệu của khu vực A: Cỡ mẫu là nA = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_A} = \frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_A^2\]= \[\frac{1}{{20}}\] (4 . 5,52 + 5 . 6,52 + 5 . 7,52 + 4 . 8,52 + 2 . 9,52) – (7,25)2 = 1,5875.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_A} \approx \sqrt {1,5875} \]
Xét mẫu số liệu của khu vực B: Cỡ mẫu là nB = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_B} = \frac{{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{20}} = 7,25\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_B^2\] = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 5,52 + 6 . 6,52 + 5 . 7,52 + 5 . 8,52 + 1 . 9,52) – (7,25)2 = 1,2875.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_B} \approx \sqrt {1,2875} \]   
Do SA > SB nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 10 – 5 = 5.
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: 10 – 6 = 4.
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.
b) Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện
Media VietJack
• Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là n1 = 1 + 11 + 22 + 6 = 40.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_1} = \frac{{1.5,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S12 = \[\frac{1}{{40}}\] (1 . 5,52 + 11 . 7,52 + 22 . 8,52 + 6 . 9,52) – 8,32 = 0,61.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} \approx \sqrt {0,61} \]
• Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là n2 = 6 + 8 + 14 + 12 = 40.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S22 = \[\frac{1}{{40}}\] (6. 6,52 + 8 . 7,52 + 14 . 8,52 + 12 . 9,52) – 8,32 = 1,06.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {1,06} \]
Do S1 < S2 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B. 
Chú ý: Trong ví dụ trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp 11A có một giá trị ngoại lệ.