khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

03/08/2025 3,617 Lưu

Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng (ảnh 1)

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào "rủi ro" hơn?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có:

Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng (ảnh 2)

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực \({\rm{A}},{\rm{B}}\) tương ứng là:

x¯A=160(5⋅7,5+…+5⋅27,5)=17,5 (triệu đồng)

x¯B=160(20⋅7,5+…+20⋅27,5)=17,5 (triệu đồng)

Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực \({\rm{A}},{\rm{B}}\) số tiền thu được hàng tháng như nhau. Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực \({\rm{A}},{\rm{B}}\) tương ứng là:

 sA=1605⋅7,52+…+5⋅27,52−(17,5)2=5; 

sB=16020⋅7,52+…+20⋅27,52−(17,5)2≈8,42.

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực \({\rm{B}}\) cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực \({\rm{A}}\). Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực \({\rm{B}}\) là "rủi ro" hơn.

Ví dụ sau cho thấy không phải lúc nào ta cũng có thể dùng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được để so sánh độ rủ̉i ro của các phương án đầu tư.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán
188 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
304 câu 139.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Vật lý
197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)
15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tiếng Anh
137 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án
45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Sinh học
144 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án
10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Lịch sử
2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Địa lý
405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án
25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Tin học
610 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án
15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →
Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
710 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án
15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →
Học online Lớp 12 cùng thầy cô VietJack
14.143 đề thi · 545 bài giảng
Học ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Media VietJack

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, hãy so sánh độ rủi ro của cổ phiếu A và cổ phiếu B.

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Câu 2

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

           111,6   134,9   130,3   134,2   140,9   109,3   154,4   156,3   116,1   96,7

           105,2   80,8     80,8     110      109      139      145      161      126      114

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn.)

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Media VietJack
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
                                    S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19}  \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\%  \approx 4,805\% \]

Câu 3

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn?

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bảng thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (Đơn vị: %)

Bảng thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (Đơn vị: %) (ảnh 1)

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau: [75; 78,3); [78,3; 81,6);

[81,6; 84,9); [84,9; 88,2); [88,2; 91,5)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mấu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình đồng đều hơn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau (ảnh 1) 

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau (ảnh 1)

a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập