Bảng thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (Đơn vị: %)

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau: [75; 78,3); [78,3; 81,6);

[81,6; 84,9); [84,9; 88,2); [88,2; 91,5)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mấu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình đồng đều hơn.

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

b)

Đà Lạt

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \({\rm{R}} = 91,5 - 78,3 = 13,2(\% ){\rm{. }}\)

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(2 < 3\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3 . Xét nhóm 2 là nhóm \([81,6;84,9)\) có \(s = 81,6;h = 3,3;{n_2} = 1\) và nhóm 1 là nhóm \([78,3;81,6)\) có cf \(_1 = 2\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 81,6 + \left( {\frac{{3 - 2}}{1}} \right) \cdot 3,3 = 84,9(\% ){\rm{. }}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(3 < 9 < 10\). Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 3 là nhóm \([84,9;88,2)\) có \(t = 84,9;1 = 3,3;{n_3} = 7\) và nhóm 2 là nhóm \([81,6;84,9)\) có cf \(_2 = 3\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 84,9 + \left( {\frac{{9 - 3}}{7}} \right) \cdot 3,3 \approx 87,7(\% )\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \({\Delta _Q} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 87,7 - 84,9 = 2,8(\% )\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 79,95 + 1 \cdot 83,25 + 7 \cdot 86,55 + 2 \cdot 89,85}}{{12}} = \frac{{1028,7}}{{12}} = 85,725(\% ){\rm{. }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}.\left[ {2 \cdot {{(79,95 - 85,725)}^2} + 1 \cdot {{(83,25 - 85,725)}^2} + 7 \cdot {{(86,55 - 85,725)}^2} + 2 \cdot {{(89,85 - 85,725)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{111,6225}}{{12}} \approx 9,3\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: \(s \approx \sqrt {9,3}  \approx 3,05(\% )\).

Vũng Tàu

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: \({{\rm{R}}^\prime } = 84,9 - 75 = 9,9(\% ){\rm{. }}\)

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vūng Tàu:

Số phần tử của mẫu là \({\rm{n}} = 12\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) mà \(5 > 3\). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm \([75;78,3)\) có \(s = 75;h = 3,3;{n_1} = 5\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1} = 75 + \frac{3}{5} \cdot 3,3 = 76,98(\% )\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9\) mà \(5 < 9 < 11\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiền có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bẳng 9 . Xét nhóm 2 là nhóm \([78,3;81,6)\) có \(t = 78,3;1 = 3,3;{n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {75;78,3} \right.\) ) có \({\rm{c}}{{\rm{f}}_1} = 5\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \(Q_3^\prime  = 78,3 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right) \cdot 3,3 = 80,5(\% ).\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\(\Delta _{\rm{Q}}^\prime  = {\rm{Q}}_3^\prime  - {\rm{Q}}_1^\prime  = 80,5 - 76,98 = 3,52(\% ){\rm{. }}\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\(\overline {{x^\prime }}  = \frac{{5 \cdot 76,65 + 6 \cdot 79,95 + 1 \cdot 83,25}}{{12}} = \frac{{946,2}}{{12}} = 78,85(\% ).\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

\({s'^2} = \frac{1}{{12}} \cdot \left[ {5 \cdot {{(76,65 - 78,85)}^2} + 6 \cdot {{(79,95 - 78,85)}^2} + 1 \cdot {{(83,25 - 78,85)}^2}} \right] = \frac{{50,82}}{{12}} = 4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vūng Tàu là: \({s^\prime } = \sqrt {4,235}  \approx 2,06\) (\%).

c) Vì s' \( \approx 2,06 < {\rm{s}} \approx 3,05\) nên thành phố Vūng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Đà Lạt.