39 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

56 người thi tuần này 4.6 733 lượt thi 39 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Văn

14 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Ngữ văn 12 năm 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong (Đắk Lắk) có đáp án

7 câu 136 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Toán

153 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội) có đáp án

22 câu 843 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

318 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Vật lí 12 năm 2026-2027 THPT Nam Tiền Hải (Hưng Yên) có đáp án

25 câu 450 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

195 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 12 năm 2025–2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (có đáp án)

40 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

38 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Sinh học 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

28 câu 448 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Lịch sử 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 3

28 câu 235 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

61 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 335 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Công nghệ

17 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Công nghệ 12 năm 2024–2025 THPT Gio Linh (Quảng Trị) có đáp án

28 câu 49 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/39

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\bar x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8,72\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S2 = \[\frac{1}{{50}}\] (6 . 52 + 12 . 72 + 19 . 92 + 9 . 112 + 4 . 132) – 8,722 ≈ 4,80.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[S \approx \sqrt {4,80} \approx 2,19\]

Câu 2/39

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

111,6 134,9 130,3 134,2 140,9 109,3 154,4 156,3 116,1 96,7

105,2 80,8 80,8 110 109 139 145 161 126 114

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn.)

Xem đáp án

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]

Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453} \approx 22,704\]

b) Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19} \approx 23,795\]

c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là

\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\% \approx 4,805\% \]

Câu 3/39

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

Xem đáp án

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 10 – 5 = 5.

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: 10 – 6 = 4.

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.

b) Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện

• Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là n1 = 1 + 11 + 22 + 6 = 40.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_1} = \frac{{1.5,5 + 11.7,5 + 22.8,5 + 6.9,5}}{{40}} = 8,3\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S₁₂ = \[\frac{1}{{40}}\] (1 . 5,52 + 11 . 7,52 + 22 . 8,52 + 6 . 9,52) – 8,32 = 0,61.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} \approx \sqrt {0,61} \]

• Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là n2 = 6 + 8 + 14 + 12 = 40.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{6.6,5 + 8.7,5 + 14.8,5 + 12.9,5}}{{40}} = 8,3\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S₂₂ = \[\frac{1}{{40}}\] (6. 6,52 + 8 . 7,52 + 14 . 8,52 + 12 . 9,52) – 8,32 = 1,06.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {1,06} \]

Do S₁ < S₂ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.

Chú ý: Trong ví dụ trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp 11A có một giá trị ngoại lệ.

Câu 4/39

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn?

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có bảng sau:

b) Xét mẫu số liệu của khu vực A: Cỡ mẫu là n_A = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_A} = \frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[S_A^2\]= \[\frac{1}{{20}}\] (4 . 5,52 + 5 . 6,52 + 5 . 7,52 + 4 . 8,52 + 2 . 9,52) – (7,25)2 = 1,5875.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_A} \approx \sqrt {1,5875} \]

Xét mẫu số liệu của khu vực B: Cỡ mẫu là n_B = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_B} = \frac{{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{20}} = 7,25\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[S_B^2\] = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 5,52 + 6 . 6,52 + 5 . 7,52 + 5 . 8,52 + 1 . 9,52) – (7,25)2 = 1,2875.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_B} \approx \sqrt {1,2875} \]

Do S_A > S_B nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A.

Câu 5/39

Ví dụ 1. Cho biểu đồ như hình bên:

a) Trong biểu đồ trên, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, … .

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên, xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Xem đáp án

Lời giải

Trong biểu đồ trên, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm (ảnh 2)

Cỡ mẫu: n = 21

Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới:

$\bar{x} = \frac{1}{n} (n_{1} c_{1} + n_{2} c_{2} + \dots + n_{k} c_{k}) = \frac{1}{21} (3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178) = \frac{3550}{21}$

Phương sai của mẫu số liệu mới:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{21} [3 {(162 - \frac{3550}{21})}^{2} + 5 {(166 - \frac{3550}{21})}^{2} + \dots + 1 {(178 - \frac{3550}{21})}^{2}] = \frac{8000}{441} \end{array}$

Độ lệch chuẫn của mẫu số liệu mới:

σ = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{8000}{441}} = \frac{40 \sqrt{5}}{21}

Câu 6/39

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, hãy so sánh độ rủi ro của cổ phiếu A và cổ phiếu B.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2} = \sqrt {7,5216} \]

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2} = \sqrt {12,4096} \]

Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Câu 7/39

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau:

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau: (ảnh 2)

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\bar x_D} = \frac{{3 \cdot 6,34 + 7 \cdot 6,58 + 5 \cdot 6,82 + 20 \cdot 7,06 + 5 \cdot 7,30}}{{40}} = \frac{{276,88}}{{40}} \approx 6,92(\;{\rm{m}})$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

$\begin{array}{l}s_D^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {3 \cdot {{(6,34 - 6,92)}^2} + 7 \cdot {{(6,58 - 6,92)}^2} + 5 \cdot {{(6,82 - 6,92)}^2}} \right.\left. { + 20 \cdot {{(7,06 - 6,92)}^2} + 5 \cdot {{(7,30 - 6,92)}^2}} \right]\\{\rm{ }} = \frac{{2,9824}}{{40}} \approx 0,07\end{array}$Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_D} \approx \sqrt {0,07} \approx 0,26(\;{\rm{m}})$.

b) Ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau: (ảnh 3)

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\bar x_H} = \frac{{2 \cdot 6,34 + 5 \cdot 6,58 + 8 \cdot 6,82 + 19 \cdot 7,06 + 6 \cdot 7,30}}{{40}} = \frac{{278,08}}{{40}} \approx 6,95(\;{\rm{m}})$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm):

$\begin{array}{l}s_H^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {2 \cdot {{(6,34 - 6,95)}^2} + 5 \cdot {{(6,58 - 6,95)}^2}} \right. + 8 \cdot {(6,82 - 6,95)^2} + 19 \cdot {(7,06 - 6,95)^2}\left. { + 6 \cdot {{(7,30 - 6,95)}^2}} \right]\\{\rm{ }} = \frac{{2,5288}}{{40}} \approx 0,06\end{array}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_H} \approx \sqrt {0,06} \approx 0,24(\;{\rm{m}})$

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau: (ảnh 4)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$\bar x = \frac{{6.55 + 12 \cdot 65 + 7.75 + 8.85 + 7.95}}{{40}} = \frac{{2980}}{{40}} = 74,5.{\rm{ }}$

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{40}} \cdot \left[ {6 \cdot {{(55 - 74,5)}^2} + 12 \cdot {{(65 - 74,5)}^2} + 7 \cdot {{(75 - 74,5)}^2}} \right.\left. { + 8 \cdot {{(85 - 74,5)}^2} + 7 \cdot {{(95 - 74,5)}^2}} \right]\\{\rm{ }} = \frac{{7190}}{{40}} \approx 179,8\end{array}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s \approx \sqrt {179,8} \approx 13,4$.

Câu 8/39

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án

Lời giải

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)