Câu hỏi:

03/08/2025 20 Lưu

Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng \(DC,\,\,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,\,\,DB\)\(Q\) là giao điểm của \(CN,\,\,DB\). Khẳng định nào đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Ta có \(DM = BN \Rightarrow AN = MC\), mặt khác \(AN\) song song với \(MC\) do đó tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành. Suy ra \(AM\,{\rm{//}}\,NC\).

Xét tam giác \(\Delta DMP\) và \(\Delta BNQ\) ta có \(DM = NB\) (giả thiết), \(\widehat {PDM} = \widehat {QBN}\) (so le trong).

Mà \(\widehat {DMP} = \widehat {MCN}\) (hai góc đồng vị) và \(\widehat {MCN} = \widehat {BNQ}\) (so le trong) suy ra \(\widehat {DMP} = \widehat {BNQ}\).

Do đó \(\Delta DMP = \Delta BNQ\) (g.c.g) suy ra \(DP = QB\).

Dễ thấy \(\overrightarrow {DP} ,\,\,\overrightarrow {QB} \) cùng hướng vì vậy \(\overrightarrow {DP}  = \overrightarrow {QB} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dễ thấy có 4 vectơ-không là: \(\overrightarrow {AA} ,\overrightarrow {BB} ,\overrightarrow {CC} ,\overrightarrow {DD} \).

Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật? (ảnh 1)

Từ mỗi đỉnh của hình chữ nhật, ta lập được 3 vectơ khác vectơ-không nhận đỉnh đó làm điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh còn lại. Chẳng hạn với đỉnh \(A\) ta có: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \).

Suy ra có 12 vectơ khác \(\vec 0\).

Như vậy có tất cả 16 vectơ thỏa mãn.

Đáp án: 16.

Lời giải

Ta có \(\vec u\) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BD} \) nên \(\vec u\) là một trong hai vectơ \(\overrightarrow {BO} ,\overrightarrow {OD} \).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABD\): \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 3 + 1 = 4 \Rightarrow BD = 2\).

Vì vậy \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = 1\).

Đáp án: 1.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP