Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\).
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).
b) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0{\rm{. }}\)
c) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \).
d) \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB,CD\).
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).
b) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0{\rm{. }}\)
c) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \).
d) \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\).
b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \vec 0\).
c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} \). (1)
d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \). (2)
Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được
\(2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} } \right)\).
Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có \[\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\].
b) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên \[\overrightarrow {CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CG} \].
c) Đúng. Do M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác \[ABC\], do đó ta có \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\].
d) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \].
Suy ra
\[\overrightarrow {AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \].
Do đó \[\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Vậy \(p = \frac{5}{4},q = - \frac{3}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.