Câu hỏi:

19/08/2025 22 Lưu

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = AD = \frac{1}{2}DC = a\). Gọi \(BF\) là đường phân giác trong của tam giác \(ABD\,\,\left( {F \in AD} \right)\).

a) \(C{A^2} = D{A^2} + D{C^2}\).

b) \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = a\sqrt 3 \).

c) \(\widehat {ABF} = 45^\circ \).

d) \(\left| {\overrightarrow {BF} } \right| \approx 2,08a\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

x (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(C{A^2} = D{A^2} + D{C^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2}\) (Theo định lí Pythagore).

b) Sai. Từ câu a) suy ra \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 5 \).

c) Sai. Tương tự \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \).

Dễ thấy \(\Delta ABD\) vuông cân tại \(A\), do đó: \(\widehat {ABD} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {ABF} = 22,5^\circ \).

d) Sai. Xét \(\Delta ABF\) vuông tại \(A\), ta có: \(\left| {\overrightarrow {BF} } \right| = BF = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABF}}} = \frac{a}{{\cos 22,5^\circ }} \approx 1,08a\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\vec u\) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BD} \) nên \(\vec u\) là một trong hai vectơ \(\overrightarrow {BO} ,\overrightarrow {OD} \).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABD\): \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 3 + 1 = 4 \Rightarrow BD = 2\).

Vì vậy \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = 1\).

Đáp án: 1.

Lời giải

c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}}  = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \(MI = AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

Vậy \(m = 21\).

Đáp án: 21.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP