Cho hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).Với \(C\) là hằng số tuỳ ý, hàm số \(H(x) = F(x) + C\) có là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) không?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\({H^\prime }(x) = {(F(x) + C)^\prime } = {F^\prime }(x) + 0 = f(x)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), suy ra \(H(x)\) cũng là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: \(F(x) = 5x + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5 + 2x\) trên \(\mathbb{R}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \({F^\prime }(x) = {\left( {5x + {x^2}} \right)^\prime } = 5 + 2x = f(x)\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).

Vậy \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\).

Câu 2

Chứng minh rằng: \(G(x) = \tan x\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \({G^\prime }(x) = {(\tan x)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = g(x)\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Vậy \(G(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x)\) trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 3